應(yīng)用傅立葉分析方法描述混凝土集料形狀

摘　要:集料形狀對(duì)混凝土的性能具有極其重要的影響。確定集料棱角的傳統(tǒng)方法是通過(guò)堆積密度法進(jìn)行測(cè)量,但該法費(fèi)時(shí)費(fèi)力。提出了一種將傅立葉分析方法應(yīng)用于不同成因的混凝土集料形狀的描述。提出了完全不同于傳統(tǒng)定義(即圓度或環(huán)形度)的新的形狀參數(shù),即表面光潔度和紋理來(lái)描述集料形狀。結(jié)果表明,傅立葉分析方法可以有效且高效地區(qū)分不同的集料類型及其形狀特征。

關(guān)鍵詞:集料;混凝土性能;傅立葉分析;形狀描述

中圖分類號(hào): TP 391. 41　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

引言

　　目前,水泥基材料現(xiàn)代工藝仍著眼于建立關(guān)于材料結(jié)構(gòu)的幾何特征,最明顯的參數(shù)就是材料密度。一般來(lái)講,這就涉及到集料顆粒的堆積密度。集料占據(jù)混凝土總體積的大部分,無(wú)論是在新調(diào)制狀態(tài),還是在硬化狀態(tài),其尺寸、級(jí)配、形狀及表面紋理都對(duì)混凝土性能有極大的影響。集料可廣義地分成有角的(粉碎的)和圓形的(未粉碎的)兩種。

　　關(guān)于集料形狀的間接或直接測(cè)量試驗(yàn),可追溯到幾十年前。但迄今為止,還沒(méi)有關(guān)于集料棱角度的精確定義,使其能夠根據(jù)集料顆粒邊界的幾何形狀直接測(cè)量得出。傳統(tǒng)的確定集料棱角的方法是間接測(cè)量集料顆粒的堆積密度法,具體可參考英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS 812[ 1 ]第1部分。該法引入了“角量子數(shù)”,其定義為:堆積密度測(cè)試時(shí),集料的容積率均< 67 %,由于單一尺寸的球形顆粒堆積密度僅為67 % ,它的角量子數(shù)等于0,則實(shí)際使用的集料的角量子數(shù)的分布范圍為0 (對(duì)非常圓的集料)至12 (對(duì)非常尖角的集料)之間。作為一種間接測(cè)量,該法費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

　　自動(dòng)圖像分析用于顆粒形狀描述已經(jīng)用在很多的研究中。集料顆粒的輪廓外形通?？煞从称湫螤钕禂?shù),如縱橫比或延長(zhǎng)率等。圖像分析中,傳統(tǒng)的形狀參數(shù)是環(huán)形度(即圓度) ,它是以圓周和投影輪廓區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行專門定義的。例如,定義為投影區(qū)域與具有當(dāng)量直徑的圓區(qū)域的比率。Yamamoto H等[ 2 ]的研究表明,這種傳統(tǒng)的圓度和環(huán)形度參數(shù),遠(yuǎn)不能有效地描述一些不規(guī)則的幾何形狀(對(duì)形狀變化不靈敏) 。而且這些形狀描述參數(shù)并不能重建投影輪廓的原始形狀,因?yàn)檫@些參數(shù)沒(méi)有涵蓋任何關(guān)于輪廓起伏變化的信息。

　　顆粒形狀的定義是:顆粒外形輪廓的邊界或表面的所有點(diǎn)集合[ 3 ] 。對(duì)于形狀描述的一種有效方法,就是將輪廓的起伏變化通過(guò)傅立葉分析轉(zhuǎn)化為一系列的傅立葉系數(shù),來(lái)反映顆粒的形狀信息。本文通過(guò)對(duì)兩種類型集料的投影圖像,舉例說(shuō)明用傅立葉分析對(duì)其進(jìn)行形狀描述。

1　形狀描述的傅立葉方法

　　圖1所示為兩種待研究集料的投影圖像。為論證之需,這些圖片是從文獻(xiàn)[ 4 ]中抽取的。Hughes B P等[ 4 ]已經(jīng)用類似前述的堆積密度的方法研究了該集料,并提出了角度系數(shù)(AF)作為參數(shù),其定義為玻璃珠彈子的最大容積率(實(shí)驗(yàn)結(jié)果為0. 586)與被測(cè)集料的最大容積率αB 之比值,即:AF = 0. 586 /αB

　　傅立葉描述子( FD)是描述閉合邊界的一種方法,它是通過(guò)一系列的傅立葉系數(shù)來(lái)表示閉合曲線的形狀特征。具體方法為:假定某目標(biāo)物區(qū)域邊界由N 個(gè)像素點(diǎn)組成,可以將這個(gè)區(qū)域看作是在復(fù)平面內(nèi),其邊界上的點(diǎn)可定義為一復(fù)數(shù)( x, y) ,用極坐標(biāo)可表示為[ R (θ) ,θ]。為簡(jiǎn)便起見(jiàn), 通常以重心(如質(zhì)心)為坐標(biāo)圓點(diǎn)。由邊界點(diǎn)上任一點(diǎn)開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐€逐點(diǎn)可寫出一復(fù)數(shù)序列R (θi ) , 將其化為[ 0, 2π ]域的周期函數(shù),用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi),取其變換后的系數(shù)來(lái)描述區(qū)域形狀的邊界特征,這些系數(shù)即稱為邊界的傅立葉描述子( FD) ,可直接用于邊界形狀的描述。即:對(duì)邊界上幅角為θi 的點(diǎn),其離開(kāi)質(zhì)心的距離即極坐標(biāo)幅值R (θi )可按式(2)展開(kāi), R (θi )也可以解釋為是在方位角θi 處的信號(hào)強(qiáng)度Li。例如,本研究中,邊界通過(guò)64個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行描述,這樣一來(lái),整個(gè)圓周被分成64段,對(duì)應(yīng)于一次角度增量為5. 625°,其傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為:

　　這樣,整個(gè)邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息得以濃縮,但仍然保持原始的邊界信息。通常將最長(zhǎng)軸(即最大極坐標(biāo)值)的方位角設(shè)為0,即使θ= 0時(shí)的R (0)為最大值,這樣可以消除目標(biāo)物空間分布方向性的影響,而僅考慮其大小和形狀。在僅比較形狀的情況下,還可以將極坐標(biāo)值和傅立葉系數(shù)分別關(guān)于R ( 0)和A0歸一化。不同的邊界形狀會(huì)呈現(xiàn)各自的特征傅立葉系數(shù)曲線,所以,極坐標(biāo)曲線和傅立葉系數(shù)曲線可以用來(lái)描述物體邊界的形狀和大小。低階的傅立葉系數(shù)代表物體的形狀全局特征,而高階的傅立葉系數(shù)可代表物體形狀的細(xì)部特征。這一系列傅立葉系數(shù)可粗略分成3部分,分別描述集料顆粒的塊度、粗糙度和紋理,即:

　　Ma Z等[ 5 ]通過(guò)弗瑯荷費(fèi)激光衍射測(cè)量,已經(jīng)在粉末技術(shù)領(lǐng)域研究了顆粒的尺寸和形狀。因?yàn)閺目讖降玫降难苌鋸?qiáng)度圖譜與透明度分布區(qū)域的傅立葉變換成正比,這樣在研究中就可以利用類似文獻(xiàn)[ 6 ]中所定義的相關(guān)系數(shù)曲線。對(duì)于一個(gè)單一的顆粒,兩方位角(此研究中為5. 625°)之間的相關(guān)系數(shù)由式(6)給出。不同的顆粒形狀會(huì)呈現(xiàn)不同的相關(guān)系數(shù)曲線,因此,利用該曲線并結(jié)合傅立葉系數(shù)曲線,可用來(lái)對(duì)集料顆粒形狀進(jìn)行特征分類。

　　此外,基于檢測(cè)得到的N 凸邊形邊界變化與一完整圓環(huán)的邊界變化之比,衍射形狀系數(shù)通過(guò)式(7)加以定義。當(dāng)所有邊界同時(shí)變化時(shí),該系數(shù)值為1;對(duì)相互間無(wú)關(guān)聯(lián)的信號(hào)或噪聲,其值為N;對(duì)相關(guān)的幾個(gè)邊界( i, j) ,其值在1～N 之間。研究中,將形狀系數(shù)的定義引入傅立葉分析, 并采用式( 8)進(jìn)行描述,式中N 為采樣點(diǎn)的數(shù)目(即64個(gè)) 。

　　衍射形狀系數(shù)和相關(guān)系數(shù)對(duì)被測(cè)區(qū)域的顆粒數(shù)目很敏感,但增加顆粒數(shù)目會(huì)削減形狀信息。因此,在被測(cè)區(qū)域同時(shí)僅對(duì)1個(gè)顆粒進(jìn)行分析,這將有助于獲得更好的信息。在研究中,對(duì)每種集料都從圖1中選擇了6個(gè)顆粒,用于傅立葉分析,計(jì)算結(jié)果也是將6次取平均值。

2　傅立葉形狀分析結(jié)果

　　圖2所示為集料的傅立葉系數(shù)系列(繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上) ,圖形顯示集料形狀大致介于五角形與橢圓之間。根據(jù)這些數(shù)據(jù),可以計(jì)算出形狀參數(shù)(見(jiàn)表1) 。為便于對(duì)比,通過(guò)堆積密度法得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也在表1 中給出。由計(jì)算得到的形狀系數(shù)ψsi以及相對(duì)質(zhì)心的縱橫比(CAR)來(lái)看,卵石的都比巖石低,這表明卵石相對(duì)于巖石而言更圓些,而且反映細(xì)部特征的其他參數(shù)(L, R, T 以及A2、A3 與A4之比)也有很大不同。

　　圖3繪出了0～2π之間的極坐標(biāo)圖,θ= 0時(shí)的極半徑對(duì)應(yīng)于最長(zhǎng)軸,這將有助于消除顆粒分布方向的影響。圖4所示為代表顆粒的樣式圖。信號(hào)強(qiáng)

度圖的峰值數(shù)目[圖4 ( a) ]也在表1中給出,用于描述顆粒全局形狀特征。例如,對(duì)于圓形,其值為0;對(duì)于橢圓形,其值為2;對(duì)于四邊形,其值為4,等等。

　　圖5所示為單個(gè)顆粒的形狀參數(shù)(L 和R )圖。低階的傅立葉系數(shù)之比可提供顆粒形狀相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)形狀的類似性。例如, A3 /A4 值較高,對(duì)應(yīng)于三角形。根據(jù)圖4和表1,這組集料形狀大致可分成橢圓形(卵石)和矩形(粉碎的巖石) 。

3　對(duì)混凝土性能的影響

　　如前所述,集料的形狀和紋理對(duì)混凝土的力學(xué)和滲透性能具有重要影響,而且對(duì)裂紋形成和擴(kuò)展也有直接影響,進(jìn)而影響混凝土材料的強(qiáng)度和耐久

性。因此,在優(yōu)化混凝土性能方面,集料的形狀參數(shù)可為混凝土的配合比設(shè)計(jì)提供重要信息。對(duì)于同樣的壓實(shí)系數(shù)和相同的水灰比,當(dāng)集料類型的粗糙度和紋理值較高時(shí),需相應(yīng)增加用水量。同時(shí)細(xì)集料(如砂子)的比率也要相應(yīng)提高,以保證獲得最佳的混合級(jí)配和密實(shí)度。

4　結(jié)論

　　本文提出了通過(guò)傅立葉分析方法對(duì)混凝土集料進(jìn)行形狀描述的一種可靠且經(jīng)濟(jì)的方法,并舉例說(shuō)明了該方法在兩種不同的混凝土集料類型中的具體應(yīng)用。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)定義的圓度或環(huán)形度相比,通過(guò)傅立葉分析可得到更有效的形狀參數(shù),即用縱橫比、形狀系數(shù)、塊度、粗糙度和紋理來(lái)描述集料形狀。這些參數(shù)能更有效且高效地區(qū)分不同的集料類型及其形狀特征。從傅立葉分析得出的形狀信息,對(duì)混凝土生產(chǎn)及性能相關(guān)的技術(shù)參數(shù)具有重要的參考意義。

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